Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều tại thcsdongphucm.edu.vn

Có rất nhiều cách tính diện tích tam giác khác nhau với nhiều công thức thường dùng cũng như các công thức khi dùng để chứng minh. Trong bài viết này, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong sẽ giới thiệu đến các bạn những cách tính diện tích tam giác đơn giản và hay dùng nhất để các bạn có thể áp dụng ngay vào bài thi.

Để tính diện tích tam giác bạn cần xác định đó là loại tam giác gì, sau đó tìm công thức tính diện tích chính xác và các yếu tố cần thiết để tính diện tích tam giác một cách nhanh chóng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích tam giác: vuông, đều, cân, đều

Mục lục

Các loại hình tam giác

Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, các góc trong khác nhau. Tam giác thông thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này gọi là cạnh bên. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh. Góc tạo bởi đỉnh gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là ba góc bằng nhau và bằng 60 . $^{circ}$ .

Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90 . $^{circ}$ (là góc vuông).

Tam giác tù: là tam giác có một góc trong lớn hơn 90 . $^{circ}$ (góc tù) hoặc có góc ngoài nhỏ hơn 90 $^{circ}$ (một góc nhọn).

Tam giác nhọn là tam giác có cả ba góc trong nhỏ hơn 90 . $^{circ}$ (ba góc nhọn) hoặc tất cả các góc ngoài lớn hơn 90 $^{circ}$ (sáu góc tù).

Tam giác vuông cân: vừa là tam giác vuông vừa là tam giác cân.

Công thức diện tích tam giác

1. Tính diện tích tam giác thường

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A như hình vẽ:

Một. Công thức chung

Diện tích của tam giác bằng ½ tích của chiều cao vẽ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

$S_{ABC} = frac{1}{2}a.h_{a} = frac{1}{2}b.h_{b} = frac{1}{2}c.h_{c}$

Ví dụ:

Tìm diện tích tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.

Bài giải: Chiều cao 24dm = 2,4m

Diện tích của tam giác là

$S=frac{5times2.4}{2}=6 m^2$

b. Tìm diện tích của một tam giác khi một góc. đã biết

Diện tích của một tam giác bằng ½ tích của hai cạnh kề và sin của góc tạo bởi hai cạnh đó trong tam giác.

$S_{ABC} = frac{1}{2}a.b.sinhat{C} = frac{1}{2}a.c.sinhat{B} = frac{1}{2}b.c.sinhat{A}$

Ví dụ:

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?

Phần thưởng:

c. Tính diện tích tam giác có ba cạnh đã biết bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:

$S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Trong đó p là nửa chu vi của tam giác:

$p = frac{1}{2} (a + b + c)$

Nó có thể được viết lại bằng công thức:

$S = frac{1}{4} sqrt{(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)}$

Ví dụ:

Tìm diện tích tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9

Phần thưởng:

Nửa chu vi tam giác ABC là

$p=frac{AB + AC +BC}{2}=frac{8 + 7 + 9}{2}=12$

Áp dụng công thức hero ta có

$S = sqrt{pleft(p-ABright)left(p-ACright)left(p-BCright)}$

$=sqrt{12left(12-8right)left(12-7right)left(12-9right)}$

$=12sqrt{5}$

D. Tìm diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

$S_{ABC} = frac{abc}{4R}$

Những cách khác:

$S_{ABC} = 2.R^{2}.sinhat{A}.sinhat{B}.sinhat{C}$

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Chú ý: Cần chứng minh R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Tính diện tích tam giác ABC.

Phần thưởng:

$S=frac{abc}{4R}= frac{6times7times5}{4times3sqrt{2}}=frac{210}{12sqrt{2}}=frac{35sqrt{2}}{4}$

D. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).

$S_{ABC} = p.r$

p: Nửa chu vi tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp.

Tìm diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).

Phần thưởng:

Nửa chu vi tam giác là:

$p=frac{AB + AC +BC}{2}=frac{20+21+15}{2}=28$

r= 5

Diện tích của tam giác là:

$S=ptimes r=28times5=140$

2. Tính diện tích tam giác cân

Cho tam giác ABC cân có ba cạnh a là độ dài đáy, b là độ dài hai cạnh, ha là chiều cao kẻ từ đỉnh A như hình vẽ:

Áp dụng công thức tính diện tích bình thường ta có công thức tính diện tích tam giác cân:

$S_{ABC} = frac{1}{2}a.h_{a}$

3. Tính diện tích tam giác đều

Cho tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:

Áp dụng định lý Heron để suy ra, ta có công thức tính diện tích tam giác đều:

$S_{ABC} = a^{2}frac{sqrt{3} }{4}$

4. Tính diện tích tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại B, a, b lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông là:

Áp dụng công thức diện tích bình thường cho diện tích tam giác vuông khi biết chiều cao của một trong các cạnh của góc vuông và đáy của cạnh kia.

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

$S_{ABC}=frac{1}{2}a.b$

5. Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC vuông tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân có cùng chiều cao và đáy ta có công thức sau:

$S_{ABC}=frac{1}{2}a^{2}$

Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Về mặt lý thuyết, chúng ta đều có thể sử dụng các công thức trên để tính diện tích tam giác trong không gian hoặc trong không gian Oxyz. Tuy nhiên, điều này sẽ gặp một số khó khăn về mặt tính toán. Do đó trong không gian Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng tích có hướng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

Hình minh họa:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2,0). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải pháp:

Trên đây là tổng hợp các công thức tổng quát tính diện tích tam giác, tính diện tích tam giác trong hệ trục tọa độ oxyz. Nếu có bất kỳ băn khoăn, thắc mắc hay đóng góp nào, các bạn hãy để lại bình luận bên dưới để cùng Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong trao đổi nhé.

Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong

Danh mục: Tổng hợp

Bản quyền bài viết thuộc về Trường THCS Đồng Phú.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: thcsdongphucm.edu.vn

Bạn thấy bài viết Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều bên dưới để Trường THCS Đồng Phú có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thcsdongphucm.edu.vn của Trường THCS Đồng Phú

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều của website thcsdongphucm.edu.vn

Kiến thức chung