Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng

Bạn đang xem: Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng tại thcsdongphucm.edu.vn

Công thức tính đường chéo của hình bình hành chuẩn 100% kèm bài tập

Hình bình hành là gì? Đường chéo của hình bình hành là gì? Công thức cho các đường chéo của một hình bình hành là gì? Những câu hỏi đó sẽ được trường THPT Lê Hồng Phong giải đáp qua bài viết dưới đây. Hãy dành thời gian để tìm hiểu!

I. LÝ THUYẾT VỀ PANDALize

1. Thế nào là hình bình hành?

Bạn đang xem: Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% kèm bài tập

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai cạnh đối song song.

2. Thế nào là đường chéo của hình bình hành?

Đường chéo của hình bình hành là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình bình hành. Độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Tính chất đường chéo của hình bình hành

– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Độ dài các đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

4. Dấu hiệu nhận biết đường chéo của hình bình hành

• Khi hai đường chéo cắt nhau tại tâm
• Độ dài các đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
• Trong hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

II. SỰ THẬT MÁY TÍNH SỐ

Công thức tính độ dài đường chéo của hình bình hành là căn bậc hai của bình phương độ dài các cạnh trừ đi 2 lần độ dài các cạnh nhân với cosin của các góc tạo bởi hai cạnh kề nhau.

Trong đó:

d1,2: Đường chéo 1 và đường chéo 2 của hình bình hành

a, b: Độ dài các cạnh hình bình hành

α1, α2: là các góc tạo bởi 2 cạnh kề của hình bình hành, α1 + α2 = 180o.

III. CÁC SỰ KIỆN TÍNH TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC PHÉP TÍNH SỐ

Dạng 1: Bài toán về độ dài hai cạnh và độ dài một đường chéo của hình bình hành, tính các đường chéo còn lại.

* Xét bài toán: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Hướng dẫn cách làm:

– Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABD

– Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

– Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI

– Kết luận.

* Các em dựa vào gợi ý trên tự đổi số và giải bài tập này.

Dạng 2: Bài toán mở rộng về đường chéo của hình bình hành

* Xét bài toán sau: Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của các cạnh là hình bình hành.

Hướng dẫn: Đối với sự cố này, hãy thực hiện các bước sau:

Xét tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

=> OA = OC

OB = OD

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OC

OB = OD

góc AOD = góc BOC (do tính chất đối đỉnh)

=> Tam giác OAD = tam giác OBC

=> góc OAD = góc OBC

Vì hai góc trên là hai góc trong so le trong nên

AD // BC

trong đó AD = BC (vì hai tam giác bằng nhau)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

BỞI VÌ. BÀI TẬP TÍNH SỐ

Bài tập 1: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Trả lời

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABD

Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, Gọi J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AB. Đường chéo BD cắt AJ, UK theo thứ tự MN. Chứng minh rằng DM = MN = NB

Ta có: AB = CD (Theo tính chất của hình bình hành)

AK = AB

CJ = CD

AK = CJ (1)

Ngược lại: AB//CD

AK//CJ (2)

Từ (1) và (2) tứ giác AKCJ là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

AJ // CK

Trong ∆ABM ta có:

K là trung điểm của cạnh AB.

AJ // CK hay KN // AM nên BN = MN (theo tính chất đường phân giác của tam giác)

Trong đó ∆DCN ta có:

J là trung điểm của cạnh DC

AJ // CK hay JM // CN nên DM = MN (Theo tính chất đường trung trực của tam giác

DM = MN = NB

Bài tập 3: Cho hình bình hành MNPQ biết MN = 12cm, NP = 14cm, PQ = 16cm. Hỏi MP.

Trả lời:

Gọi K là giao điểm của hai đường chéo MP và NP.

MK là trung tuyến của tam giác MNQ

Áp dụng công thức tính số trung vị ta được

MK2 = (MN2 + MQ2) : 2 – (NQ2 : 4) = (142 + 122) : 2 – (162 :4) = 106 => MK = √106

Vì K là trung điểm của cạnh MP nên MP = 2MK = 2√106

Bài tập 4: Cho hình bình hành MNPQ biết chu vi hình bình hành là 20dm, chu vi tam giác MNQ là 18dm. Tính độ dài cạnh NQ.

Trả lời:

Chu vi hình bình hành bằng MNPQ = 10dm => (MN + PQ) x 2 = 20dm

MN + MQ = 20 : 2 = 10dm

Chu vi MNQ = MN + MQ + NQ = 18dm

NQ = 18 – (MN +MQ)

= 18 – 10

= 8dm

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD biết độ dài cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9,5cm, góc ?= 60°. Hỏi độ dài cạnh DC. Giải pháp tham khảo:

Gọi độ dài cạnh DC cần tìm là a (a>0, cm)

Áp dụng công thức ta có:

AC² = AD² + CD² – 2.AD.CD.cos?

9,5² = 8²+a² – 2,8.CD.cos60°

a² -8a – 26,25 = 0

⇔ a = 10,5 (tmdk) hoặc a = -2,5 (Loại)

Vậy độ dài cạnh CD cần tìm là 10,5cm

Như vậy các bạn vừa được tìm hiểu về lý thuyết hình bình hành và công thức tính số đường chéo của hình bình hành một cách đầy đủ và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Xem thêm công thức tính đường chéo của hình thoi chính xác 100% tại link này!

Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong

Bản quyền bài viết thuộc về Trường THCS Đồng Phú.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: thcsdongphucm.edu.vn

Bạn thấy bài viết Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng bên dưới để Trường THCS Đồng Phú có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thcsdongphucm.edu.vn của Trường THCS Đồng Phú

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng của website thcsdongphucm.edu.vn