Giải bài 51, 52, 53 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2

Bạn đang xem: Giải bài 51, 52, 53 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2 tại thcsdongphucm.edu.vn

Giải bài tập trang 164, 165 bài 6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 51: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB…

Câu 51 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa cạnh AB). Gọi M là điểm bất kỳ trên tia Ax. Qua M vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt By tại N.

a) Tính số đo góc MON.

Các bạn đang xem: Giải bài 51, 52, 53 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2

b) Chứng minh MN = AM + BN.

c) Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn).

Phần thưởng:

a) Gọi I là tiếp tuyến của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Kết nối OI.

Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {BOI} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra: OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy \(\widehat {MON} = 90^\circ \)

b) Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: MN = MI + IN

Suy ra: MN = AM + BN

c) Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến) theo hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có:

\(O{I^2} = MI.NI\)

Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra: \(AM.BN = O{I^2} = {R^2}\).

Câu 52 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tiếp điểm trên AC, AB lần lượt là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

Phần thưởng:

Gọi F là tiếp tuyến của đường tròn (I) với BC.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AE = AD

được = BF

CD = CF

Mà: AE = AB – BE

AD = AC – CD

Vậy: AE + AD = (AB –BE) + (AC – CD)

= AB + AC – (BE + CD)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra: AE + AD = c + b – a

Hoặc: \(AE = AD ={{c + b – a} \trên 2}\)

Câu 53 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r).

Phần thưởng:

Gọi H là tiếp tuyến của đường tròn (I) với BC.

Ta có: IH ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC đều nên AI là đường cao của tam giác ABC. Khi đó A, I, H thẳng hàng.

Ta có: HB = HC (tính chất tam giác đều)

Tam giác ABC đều nên I là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: AH = 3.HI = 3.r

\(\widehat {HAB} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ \)

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

\(BH = AH.tg\widehat {HAB} = 3{\rm{r}}.tg{30^0} = 3{\rm{r}} {{\sqrt 3 } \over 3} = r \ sqrt 3 \)

Mà: \(BC = 2.BH = 2r\sqrt 3 \)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.3r.2r\sqrt 3 = 3{r^2}\sqrt 3 \) (đơn vị)

THPT Lê Hồng Phong

Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong

Giải quyết vấn đề

Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT Lê Hồng Phong. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn TagsGiải SBT Toán 9

Bạn thấy bài viết Giải bài 51, 52, 53 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Giải bài 51, 52, 53 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2 bên dưới để Trường THCS Đồng Phú có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thcsdongphucm.edu.vn của Trường THCS Đồng Phú

Nhớ để nguồn bài viết này: Giải bài 51, 52, 53 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2 của website thcsdongphucm.edu.vn